Вы здесь

Определение основных характеристик стоматологических материалов

В настоящее время химиками-исследователями и стоматологами в большом объеме проводятся работы по исследованию свойств различных стоматологических материалов, а также созданию новых препаратов и материалов. В связи с этим возрастает объем и значение измерений параметров, характеризующих эксплуатационные и технологические свойства материалов. Решение этой задачи на современном уровне требует унификации испытаний, применения математических методов многофакторного планирования эксперимента и статистических методов обработки результатов испытания. Одновременно это является важным направлением существенного повышения качества и эффективности научно-исследовательских работ.

Испытание стоматологических материалов — определение технологических и эксплуатационных свойств с использованием приборов и испытательных машин. Испытания могут производиться для определения свойств продукции с целью научных исследований и т. п.

При проверке технологических и эксплуатационных свойств материалов различают следующие виды испытаний: механические, физические и химические. Для проверки ряда свойств стоматологических материалов часто используются нестандартные способы испытания, которые наиболее полно характеризуют условия эксплуатации зуботехнического изделия в полости рта или технологичность материала. Примером может служить способ определения воспроизведения оттискными материалами поднутрений с использованием конвенгиометра.



Основные характеристики стоматологических материалов. Из всего комплекса свойств при испытании конкретного стоматологического материала определяют только те основные характеристики, которые позволяют оценить его технологические и эксплуатационные свойства.

Механические испытания стоматологических материалов — это экспериментальное определение свойств материалов, позволяющее оценить поведение материала при механических нагрузках. Механические свойства материалов — комплекс свойств, определяющих их поведение при действии на них внешних сил. Под действием внешних механических сил все тела деформируются, а при достаточно сильных или длительных воздействиях разрушаются. В соответствии с этим различают прочностные и деформационные свойства. Материал называется упругим, если возникшая в нем деформация полностью исчезает после снятия нагрузки. Зависимость между напряжением и деформацией в области упругого поведения материала определяется законом Гука, по которому напряжение, приложенное к телу, пропорционально вызываемой им деформации и не зависит от времени, т. е. отношение напряжения к деформации — постоянная величина, которая называется модулем упругости.

Соответственно трем основным видам деформирования — растяжению, сжатию и сдвигу — различают три модуля упругости: модуль упругости при растяжении, модуль упругости при сжатии и модуль сдвига. Стоматологические материалы могут подвергаться следующим механическим испытаниям по одному или нескольким показателям: прочность на растяжение, сжатие, изгиб, адгезия к субстрату, ударная вязкость, твердость, износоустойчивость, усталостная прочность, эластичная деформация (рековери), предел пропорциональности, мягкость. К деформационным свойствам относятся упругость, жесткость и мягкость, относительное удлинение при растяжении и пластичность. Прочностными свойствами являются прочность на растяжение, сжатие, изгиб, твердость, усталостная прочность, износоустойчивость, хрупкость, ударная вязкость.

Физические испытания стоматологических материалов могут предусматривать определение одного из следующих основных показателей: термический коэффициент линейного расширения, температура плавления или размягчения материала, цветостойкость материала, оптические свойства материала (опоковость), теплостойкость, остаточные напряжения.

Химические испытания стоматологических материалов могут предусматривать определение химического состава материала или отдельных ингредиентов, остаточного мономера, определение глубины сшивки макромолекул, определение молекулярной массы полимера.

Технологические испытания предусматривают определение, как правило, по нестандартным методикам специфических требований к стоматологическим материалам (определение консистенции материала, усадки, начала и конца схватывания материала и др.).

В связи с большой общностью в методике определения прочностных и деформационных свойств испытания при разных видах деформации, как правило, выполняют на универсальных испытательных машинах, которые путем замены рабочих органов приспосабливают для разнообразных испытаний. Для этого современные разрывные и универсальные испытательные машины имеют привод с широкой вариацией (1:500) скоростей движения рабочих органов, большой набор силоизмерителей с различными диапазонами нагрузок.

Токсикологические испытания осуществляются органами Министерства здравоохранения СССР. Предварительная оценка токсических свойств разрабатываемых материалов может быть проведена методом применения культуры тканей.

Статистическая обработка результатов испытаний. Структурная неоднородность и нестабильность технологии изготовления вызывают существенное рассеяние физических и механических характеристик стоматологических материалов. Для получения физико-механических характеристик стоматологических материалов с заданной степенью надежности необходима статистическая обработка результатов испытаний, цель которой — определение с известной степенью надежности физических, механических и химических характеристик материала на основании испытаний конечного числа образцов. В математической статистике совокупность элементов, на которых производится измерение, называется выборкой. Статистическая обработка результатов измерений предусматривает установление объема выборки, проведение выборки из генеральной совокупности, определение статистических характеристик и оценку истинного значения измеряемой величины (определение среднего значения измеряемой величины и определение границ интервала х±Δх, который с заданной вероятностью а покрывает истинное значение а).

Номограмма для определения количества образцов по известным величинам вариации

Выбор необходимого количества образцов для испытания. Количество образцов может быть установлено по величине коэффициента вариации ν или по заданной величине относительной ошибки е. Если известен коэффициент вариации, то количество образцов определяют по номограмме (рис. 76). Номограмма построена для предельных относительных ошибок определения среднего значения 5%. Значение относительной ошибки 5% и значение доверительной вероятности 95% установлены ГОСТом 14359-69. Номограмма состоит из трех шкал: А — шкала доверительных вероятностей α; Б — шкала, на которой указано количество образцов n; В — шкала значений коэффициента вариации ν. Пусть требуется определить оптимальное количество образцов с надежностью 95% для испытаний пластмассы этакрил. Относительная ошибка е определения среднего значения прочности при растяжении не должна превышать 5%. Принимаем значение коэффициента вариаций равным 12% (табл. 92), а значение надежности «=0,95. На шкалах А и Б находим точки «а» и «в», соответствующие принятым значениям α = 0,95, σ = 12%, и соединяем их прямой линией. Точка «б» перенесения прямой «ав» со шкалой Б определяет требуемое количество образцов. Требуется 24 образца.

Ориентировочные значения коэффициентов вариации механических свойств для термопластичных пластмасс

Если принимается относительная ошибка е, равная 5%, что допускается ГОСТом 14359-69, то количество образцов п можно определить по графику (рис. 77). Необходимое количество образцов находим, опуская перпендикуляр из точки А пересечения прямой, соответствующей ε = 5%, с кривой для ν = 12% на абсциссу. Количество образцов будет 24. Оптимальное количество образцов можно установить также по заданной относительной ошибке при наличии показателей физико-механических свойств. При этой методике производят предварительное испытание малой выборки и по результатам вычисляют основные статистические характеристики: среднее значение измеряемой величины х, относительную ошибку в, стандартное отклонение 5 при заданном уроне доверительной вероятности. Необходимое количество образцов для получения результатов измерений с принятой относительной ошибкой уточняют, учитывая, что уменьшение доверительного интервала Δх обратно пропорционально корню квадратному из числа измерений n. Таким образом, если мы желаем уменьшить относительную ошибку е, рассчитанную по предварительным опытам, в 2 раза для получения б заданной, то число измерений нужно увеличить в 4 раза.

График для определения количества образцов при относительной ошибке Σ = 5%.

Пример. Требуется определить ударную вязкость пластмассы. Относительная ошибка измерений не должна превышать 5%. Необходимо определить оптимальное количество образцов n. При предварительном испытании 5 образцов пластмассы получены следующие статистические характеристики:

Для получения результатов изменений с ε = 5%, т. е. меньшей в 2,2 раза, полученной в 5 образцах, требуется 5•(2,2)2 = 24,2 образца. Таким образом, для получения данных с точностью 5% при надежности α=0,95, необходимо 25 образцов.

Определение случайной выборки. Случайность выборки является необходимым условием для проведения статистической обработки результатов измерений. Наиболее надежным способом обеспечения случайности при исследованиях является применение таблиц случайных чисел (табл. 93). Случайные выборки для проведения испытаний определяют следующим образом. Пусть из большого количества образцов нужно отобрать 7 выборок по 11 образцов каждой. Для того чтобы 77 образцов были взяты случайно, производят нумерацию всех образцов совокупности, начиная с номера 000. В таблице случайных чисел наугад выбирают столбец и в нем число. От выбранного числа начинают движение вниз по столбцу, затем переходят на следующий и т. д. (можно принять движение вправо или влево по строчкам таблицы). В выборку берут из совокупности образцов те, номер которых, не превышающий рассчитанное оптимальное количество образцов (в нашем примере 77), встречается в таблице случайных чисел. Числа, превышающие 77, а также уже попавшие в выборку, пропускают.

За начало движения возьмем наугад одиннадцатое число сверху первого столбца 98. При движении вниз по столбцу в первую выборку попадут следующие номера образцов: 11, 65, 74, 69, 9, 42, 12, 63, 15, 23. Аналогично выбирают остальные выборки. Последнюю, седьмую, выборку составляют без таблицы из номеров, не вошедших в первые шесть выборок. При таком способе отбора случайность надежно обеспечивается, поскольку цифры в таблице расположены случайно.

Определение статистических характеристик выборки. Доверительные оценки средних значений и их дисперсий основаны на гипотезе нормальности распределения случайных ошибок измерений и поэтому могут применяться только при условии, что результаты эксперимента не противоречат нормальному распределению. Если возникает сомнение в нормальности распределения исходных данных, то производят проверку. При существенном отклонении опытных данных от нормального распределения следует выяснить причины и устранить их. Для проверки выполнимости нормального закона распределения исходных данных целесообразно использовать W-критерий, который при ограниченных данных более мощный, чем χ2-критерий. Расчет проводится по схеме:

Равномернораспределенные случайные числа

Если расчетное значение критерия W = b2/S2 меньше табличного для данного уровня значимости, то гипотеза о нормальности отвергается. Метод пригоден для n = 3 ÷ 50.

Пример. Проверить нормальность распределения следующих опытных данных твердости по Бринеллю одного из золотых сплавов. Располагают их по возрастающей величине:

Распределение моментов

Основные статистические характеристики и порядок операций при обработке результатов прямых измерений. Обработку результатов эксперимента проводят в следующей последовательности.

1. Результаты измерений записывают в табл. 94 и вычисляют значения u, mu, mu2. Вычисления средних значений и дисперсии упрощаются, если отсчет вести от подходящим образом выбранного начала Сив подходящем масштабе. При этом производят замену x1 = С+hu. Тогда расчетные формулы принимают вид:

2. Находят среднее значение х из n измерений Принимают на начало отсчета С = 2,15 (значение, близкое к х) и, полагая h = 0,01, находят значения u1, u, х:

4. Находят стандартное отклонение отдельного результата, которое является мерой разброса опытных данных и характеризует случайную ошибку метода испытаний. S = 0,0039 = 0,062 и стандартное отклонение среднего результата Sx.



5. Проверяют подозреваемый на промах «выскакивающий» результат хь = 2,25 по t-критерию для браковки выскакивающих значений.

Полученное значение tp=1,94 меньше критического при доверительной вероятности α=0,95 и числе степеней свободы f = n—1 = 12. Табличное значение tT = 2,29. Поскольку tP<tT, с надежностью 95% x = 2,25 можно считать не промахом. Если «выскакивающий» результат оказывается промахом, его исключают из расчетов.

6. Определяют доверительный интервал. Для характеристики случайной ошибки необходимо задавать два числа — доверительный интервал и доверительную вероятность. Интервал значений, который принимает измеряемая величина, можно установить, зная стандартное отклонение S. Этот интервал называется доверительным интервалом среднего значения х. Вероятность того что новое значение измеряемой величины попадает в доверительный интервал, называется доверительной вероятностью (надежностью). Величина доверительного интервала при заданной доверительной вероятности зависит от размера выборки (количества измерений n). Границы доверительного интервала при выбранной надежности определяются соотношением:

доверительный интервал будет:

где α — истинное значение параметра, подлежащего определению с принятой надежностью α; t — коэффициент Стьюдента (t-критерий), определяемый по таблице в зависимости от числа степеней свободы f и принятой надежности α. Из приведенных формул следует, что при данной надежности с уменьшением числа п измерений увеличивается доверительный интервал. В рассматриваемом примере рассчитывают доверительный интервал, принимая α = 0,95 и t-критерий по таблице при f=12 равным t = 2,18

Интервальное значение среднего результата будет x±Δx: = 2,13±0,04. Таким образом, с надежностью 95% истинное значение содержания мономера в исследуемых образцах заключено в интервале 2,09—2,17. При оформлении результата соблюдают правило: погрешность должна иметь одну — две значащих цифры, а число, выражающее среднее значение измеряемого параметра, должно оканчиваться разрядом, которым начинается погрешность.

7. Определяют относительную погрешность среднего результата. Доверительный интервал можно задавать как абсолютной ошибкой, выраженной в тех единицах, что и результат измерений, так и относительной ошибкой в процентах от результага опыта. Относительную погрешность среднего результата вычисляют при заданной надежности по формуле

8. Определяют коэффициент вариации, характеризующий точность метода:

Количество значащих цифр коэффициента вариации устанавливают по следующему правилу:

а) при числе параллельных опытов N = 20. Если первая значащая цифра вычисленного коэффициента вариации больше или равна 3, то v выражают числом с одной значащей цифрой. Если же первая цифра меньше 3, то v выражают числом с двумя значащими цифрами;

б) при числе N>20 и N<20 количество значащих цифр определяют, сопоставляя первую значащую цифру v с величиной l = 0,5 • √2 • N—2. Если первая значащая цифра вычисленного v больше или равна l, то v выражают числом с одной значащей цифрой,

Определение числа значащих цифр для υ

если меньше l, то с двумя значащими цифрами. В табл. 95 приведены примеры определения количества значащих цифр коэффициента вариации. В рассматриваемом примере:

Поскольку первая значащая цифра 2 меньше l (l = 0.5√(2 • 13—2)), принимают v = 2,8% с двумя значащими цифрами.

Входящие в расчетную формулу искомой косвенной величины данные подвергают статистической обработке по методике для прямых измерений. При этом для всех величин принимают одно и то же значение надежности.

Находят выражение для абсолютной Δу и относительной ошибок εу искомой величины в соответствии с видом функциональной зависимости.

Проводят расчет статистических характеристик косвенной величины, Часто удобно рассчитывать Δу из соотношения Δу = εy•y

Порядок операций при обработке результатов косвенных измерений. При прямых измерениях определяемую величину сравнивают с единицей измерения непосредственно или при помощи прибора, шкала которого градуирована в соответствующих единицах (измерение температуры, силы тока, промежутков времени, определение массы на весах

Определение погрешностей функции нескольких переменных

и т. п.). При косвенных измерениях (табл. 96) определяемую величину вычисляют по результатам прямых измерений других величин, которые связаны с определяемой некоторой функциональной зависимостью. Например, определение предела при сжатии Пс является косвенным измерением, так как значение Пс рассчитывают по результатам прямых измерений разрушающей нагрузки Рс и поперечного сечения образца S.



Статистические методы проверки дают возможность объективно интерпретировать результаты опытов. При этом решается вопрос, существует ли разница между средними значениями, полученными, например, двумя исследователями по двум методикам. Для этого проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений одной генеральной совокупности (нуль-гипотеза). По результатам, полученным для двух выборок, вычисляют значение некоторой контрольной величины (t-критерий, F-критерий и др.). Если вычисленная контрольная величина находится внутри выбранного специального распределения, то проверяемую гипотезу принимают, если вне области специального распределения, то отвергают.

Сравнение двух средних стандартных отклонений. Важной задачей статистической обработки измерений является сравнение двух или нескольких выборочных дисперсий, например точности приборов, методов измерений. Пусть необходимо сравнить две разные по величине оценки стандартных отклонений S1 и S2 со степенями свободы f1 и f2 соответственно. Требуется решить, лежит ли разница между S1 и S2 в границах возможных случайных колебаний, т. е. можно ли рассматривать S1 и S2 как оценку одной и той же дисперсии σ2 генеральной совокупности. Иными словами, относятся ли две выборки со стандартными отклонениями S1 и S2 к одной и той же генеральной совокупности. Проверку проводят по критерию Фишера (F). Значение F-критерия всегда больше единицы, так как большая дисперсия всегда берется числителем дроби. Проверяемую гипотезу следует отбросить, если FP>FT и принять при FP<FT Числовые значения берут из таблицы значений F.

Пример. При испытании материала на сжатие на двух испытательных машинах получены следующие значения прочности Э (МН/м2): на первой машине 21,2; 21,8; 21,3; 21,0; 21,4; 21,3, на второй — 37,3; 37,6; 37,4; 37,6. Можно ли при уровне значимости 0,05 считать различие между полученными результатами существенными? По результатам испытаний рассчитаны дисперсии: S12 = 0,07; S22 = 0,016; f1 = n—1 = 5; f2 = n2—1 = 3. Расчетный F-критерий равен:

Табличное значение FT(0,95; 5; 3) = 9,0. Поскольку FP<FT, данные наблюдений не позволяют отвергнуть нуль-гипотезу и считать различия значимыми.

Сравнение двух средних значений. Приведены две серии измерений с n1 и n2 определений. Получены средние значения этих двух выборок x1 и x2. Необходимо выяснить, носит ли расхождение между x1 и x2 случайный характер, т. е. обусловлено оно случайными ошибками, или, по крайней мере, один из методов имеет систематическую ошибку. Проверяемая нуль-гипотеза должна дать ответ на вопрос, принадлежат ли две выборки со средними значениями x1 и x2 к одной генеральной совокупности. Предварительно надо проверить по F-критерию, существует ли значимая разница между S1 и S2. Если расхождение значимо, то эти два средних значения нельзя сравнивать между собой. Если FP<FT (α, f1, f2), то результаты равноточны и можно проводить оценку совместимости x1 и x2. Различие между двумя средними значениями будет незначительным,